Uczymy obliczać procenty
ZOBACZ PORADNIK: Jak tłumaczyć dzieciom matematykę. Poradnik nie tylko dla rodziców DanutaZaremba>>>
Zdrowy rozsądek zamiast x
Na lekcjach matematyki (także chemii) częstym narzędziem do obliczeń procentowych ciągle
jeszcze są proporcje z niewiadomą. Stosowane są wtedy, kiedy trzeba obliczyć pewien procent
liczby na podstawie innego jej procentu. Oto przykład:
27% pewnej liczby wynosi 351. Ile wynosi 14% tej liczby?
Z reguły zaczyna się tu od proporcji
x
351
14
27 (lub innej, równoważnej), gdzie x oznacza
szukaną liczbę.
Tymczasem zadanie to można rozwiązać dokładnie tak, jak w młodszych klasach rozwiązuje
się inne zadanie.
Za bilety do kina dla 27 osób zapłacono 351 zł. Ile trzeba by zapłacić za bilety
dla 14 osób?
Obliczamy najpierw cenę jednego biletu, a potem mnożymy ją przez 14.
Z procentami tak samo. Obliczamy 1% liczby, dzieląc 351 przez 27, a wynik mnożymy przez 14.
Ktoś może powiedzieć, że działania są takie same jak podczas obliczania x z proporcji. To prawda,
ale doszliśmy do tych działań w sposób zdroworozsądkowy. Proporcje zwalniają ucznia od
myślenia i obciążają niepotrzebnie jego pamięć. Czasem pamięć zawodzi i uczeń myli się, np. zamieniając licznik z mianownikiem. Postępuje schematycznie i nie zauważa błędu. Nie bez
znaczenia jest też fakt, że proporcje wymagają kartki i ołówka; są niewygodne, jeżeli posługujemy
się kalkulatorem.
Podobnie zdroworozsądkowo rozwiązujemy zadanie:
19% pewnej liczby wynosi 76. Jaka to liczba?
Wystarczy zauważyć, że każda liczba stanowi 100% siebie samej, i rozwiązywać zadanie tak
jak poprzednie, zastępując 14 przez 100.
W szkole często preferuje się rozwiązywanie zadań za pomocą równań, co z reguły komplikuje
postępowanie. Zobaczmy to na przykładzie.
Kowalski obliczył, że w przyszłym miesiącu po zapłaceniu podatku stanowiącego 36%
miesięcznego wynagrodzenia zostanie mu z pensji 2912 zł. Ile zarabia Kowalski?
Nawyki wyniesione ze szkoły prowadzą do schematu:
wynagrodzenie miesięczne Kowalskiego to x,
zapłacony podatek to x
100
36 ,
po zapłaceniu podatku zostało x x
100
36 ,
skąd wynika równanie 2912
100
x 36 x .
Wszystko to prawda, tylko po co? Skoro Kowalski zapłacił jako podatek 36% swojego wynagrodzenia,
to zostało mu 64% wynagrodzenia. Te 64% to 2912 zł, skąd obliczymy 1%, a potem
100% wynagrodzenia. ZOBACZ PORADNIK: Jak tłumaczyć dzieciom matematykę. Poradnik nie tylko dla rodziców DanutaZaremba>>>