Obniżki
i podwyżki
Na
dalszym etapie edukacji, w gimnazjum, uczeń oblicza nie tylko „okrągłe”
procenty. Obliczenia
stają
się bardziej skomplikowane i warto sięgać po kalkulator. Punkt wyjścia jest ten
sam:
x% liczby to
100
x
tej liczby. Skorzystamy z tego, że
znalezienie ułamka liczby oznacza
pomnożenie
liczby przez ten ułamek. Ułamki wyrażające procenty z reguły zapisujemy w
postaci
dziesiętnej,
szczególnie gdy posługujemy się kalkulatorem.
Trzeba
poćwiczyć zamianę procentów na ułamki dziesiętne. Uczeń nie powinien mieć wątpliwości,
że
76% to 0,76, 10% to 0,1, 80% to 0,8, 123% to 1,23, 120% to 1,2 itp.
Na
początek rozważmy zadanie:
Lodówka kosztuje 750 zł. Ile będzie
kosztowała po obniżce o 14%?
Na
lekcjach matematyki bardzo często postępuje się według schematu: oblicza się
14% z 750,
odejmując
otrzymaną liczbę od 750.
W
ten sposób wykonuje się dwa działania, najpierw mnożenie, a potem odejmowanie.
Tymczasem
można
prościej. Wystarczy zauważyć, że skoro lodówka stanieje o 14%, to zostanie
86%
jej ceny. Zadanie sprowadza się do jednego działania, mianowicie 0,86 750.
Rozważmy
teraz sytuację, kiedy lodówka drożeje:
Lodówka kosztuje 750 zł. Ile będzie kosztowała po podwyżce o
16%?
I
tutaj również nie musimy wykonywać dwóch działań, obliczając 0,16 750 i dodając znalezioną
liczbę
do 750, jeżeli zauważymy, że nowa cena lodówki to 116% kwoty 750. Ponieważ
100
116
to 1,16, więc mnożymy 1,16 750.
Rozwiązując
zadania, w których znamy kwotę po określonej obniżce czy podwyżce, a trzeba
obliczyć
cenę wyjściową, zaczynamy od przyporządkowania danej kwocie odpowiedniego
procentu
ceny wyjściowej i na tej podstawie obliczamy 100%.
Takie
rozumowanie, i to dwukrotnie, zastosujemy w kolejnym zadaniu:
Odkurzacz najpierw podrożał o 20%, a potem staniał o 15% i
kosztuje 459 zł.
Ile
kosztował przed zmianami cen?
Mamy
tu trzy ceny odkurzacza: początkową, środkową i końcową. Najlepiej zacząć od
tej ostatniej.
Skoro
odkurzacz staniał o 15%, to ostatnia cena stanowi 85% ceny środkowej. Te 85% to
459,
więc 1% to 459 : 85, a 100%, czyli cena środkowa, to 100 razy więcej. Otrzymamy
540 zł.
Ta kwota z kolei
stanowi 120% początkowej, więc cena początkowa jest równa (540 : 120) 100.