czwartek

Uczymy dzieci obliczać obniżki i podwyżki

Obniżki i podwyżki

Na dalszym etapie edukacji, w gimnazjum, uczeń oblicza nie tylko „okrągłe” procenty. Obliczenia
stają się bardziej skomplikowane i warto sięgać po kalkulator. Punkt wyjścia jest ten
sam: x% liczby to
100
x tej liczby. Skorzystamy z tego, że znalezienie ułamka liczby oznacza
pomnożenie liczby przez ten ułamek. Ułamki wyrażające procenty z reguły zapisujemy w postaci
dziesiętnej, szczególnie gdy posługujemy się kalkulatorem.
Trzeba poćwiczyć zamianę procentów na ułamki dziesiętne. Uczeń nie powinien mieć wątpliwości,
że 76% to 0,76, 10% to 0,1, 80% to 0,8, 123% to 1,23, 120% to 1,2 itp.
Na początek rozważmy zadanie:
􀂍 Lodówka kosztuje 750 zł. Ile będzie kosztowała po obniżce o 14%?
Na lekcjach matematyki bardzo często postępuje się według schematu: oblicza się 14% z 750,
odejmując otrzymaną liczbę od 750.
W ten sposób wykonuje się dwa działania, najpierw mnożenie, a potem odejmowanie. Tymczasem
można prościej. Wystarczy zauważyć, że skoro lodówka stanieje o 14%, to zostanie
86% jej ceny. Zadanie sprowadza się do jednego działania, mianowicie 0,86 􀂘 750.
Rozważmy teraz sytuację, kiedy lodówka drożeje:
􀂍 Lodówka kosztuje 750 zł. Ile będzie kosztowała po podwyżce o 16%?
I tutaj również nie musimy wykonywać dwóch działań, obliczając 0,16 􀂘 750 i dodając znalezioną
liczbę do 750, jeżeli zauważymy, że nowa cena lodówki to 116% kwoty 750. Ponieważ
100
116 to 1,16, więc mnożymy 1,16 􀂘 750.
Rozwiązując zadania, w których znamy kwotę po określonej obniżce czy podwyżce, a trzeba
obliczyć cenę wyjściową, zaczynamy od przyporządkowania danej kwocie odpowiedniego
procentu ceny wyjściowej i na tej podstawie obliczamy 100%.
Takie rozumowanie, i to dwukrotnie, zastosujemy w kolejnym zadaniu:
􀂍 Odkurzacz najpierw podrożał o 20%, a potem staniał o 15% i kosztuje 459 zł.
Ile kosztował przed zmianami cen?
Mamy tu trzy ceny odkurzacza: początkową, środkową i końcową. Najlepiej zacząć od tej ostatniej.
Skoro odkurzacz staniał o 15%, to ostatnia cena stanowi 85% ceny środkowej. Te 85% to
459, więc 1% to 459 : 85, a 100%, czyli cena środkowa, to 100 razy więcej. Otrzymamy 540 zł.

Ta kwota z kolei stanowi 120% początkowej, więc cena początkowa jest równa (540 : 120) 􀂘 100.